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小温说
这是前两周侠客岛岛主在幼升小群的幼升小及小学阶段数学规划的讲座，讲座信息量很大，但是本来也并没有准备整理成文字稿，因为，太长了，工作量会很大！
后来群里有妈妈私信我说会利用周末的时间来整理，已经是非常感激了。到了昨天早上打开微信，发现不仅这位妈妈给我发来了word整理稿，另一位也给我留言整理好了。看到这个发送时间，不禁再次被感动！
另外上周六的语文讲座也在整理中，目前群里正处于接龙提问英语讲座的status。需要入群的可以发送幼升小讲座到后台提取入群方式哦。
今天先送上数学讲座的整理稿，文章有点长，幼升小的妈妈全篇适用，小学阶段的家长可以直接跳到第五第六部分看一下小学阶段校内外数学学习的规划。
首先要清楚，从去年开始，幼升小准备已经发生了一个本质上的变化——幼升小实行公民同招，于是大家的选择也从全民拼民办，转向更愿意以稍微好一些的公办保底。在这样的政策下，许多小学对孩子的教学方针也发生了变化，所以接下去家长应对幼升小的策略也要随之调整。
作为机构老师，我在课外教学有一个感觉，就是一直冤枉了我们的公办小学，大家一直说公办小学教的太简单，学校进度太慢，各种不理想，以至于很多人都认为只有民办小学才能学好。今年我们忽然发现，其实并不是这样，公办小学的进度和难度都开始提升了。原因很简单——去年开始，公办小学有了更好的生源，因为公民统招之后，一些孩子如果有比较好的公办保底的话，直接放弃拼民办。这导致一些有相当实力的孩子留在了公办小学。
从2018年暑假后的教学情况来看，很明显可以感觉到更多的优秀的孩子分布在公办。以前的话，大多数鸡血的还是民办的孩子和民办的家长。现在我们发现，公办的比例上升了。以前我们也有”菜小出大牛”的说法，会有个别的菜小出现一个顶尖大牛的说法，但和现在比不一样，现在是公办小学的孩子，不仅能力强了，而且学校的进度和难度都增加了。
举个例子，去年秋季因为各种节日导致停课几次之后，我惊讶的发现，有些公办小学的进度甚至已经超过了校外机构的进度，这个就值得我们玩味了，其实公办小学不是不鸡血，而是以前没有条件鸡血，没有这么多优秀的孩子可以给他鸡血，所以他干脆就不鸡了，现在公办学校有了这样的条件，学校就开始鸡血了。
从幼升小历来的情况来看，对数学的要求，很有可能是所有学科中是最低的，我仔细研究过那些幼升小的题目，除了极端不靠谱的题目，或者一些个别学校比如说类似上实这种学校对图形有着特别的喜好之外，其他的小学，其实数学的要求都并不是很高，起码没有我们现在家长鸡血的程度高。
这也就意味着只要你是鸡血家长，只要你在幼儿园阶段确实让孩子学东西，那么你的孩子一定是满足学校数学底线的。六年前公办学校对数学的入学要求差不多是20以内的加减法，民办学校对数学的要求也就仅仅道100以内的加减法，最多100超过一点点，绝对没有要求要会乘除法的情况。现在可能比六年前的要求高了一点点，但也绝对没有小学入学前就要加减乘除都会。
所以在幼升小阶段，大家需要做的在数学上的准备工作，其实单从学科来说其实并不多，要做的其实是学科外的一些东西，是更多地培养孩子思维的能力。比如说像上实这种著名的学校，他的幼升小的选拔意向是以图形找规律为主的，但是去年也发生了略微变化。图形找规律、数字找找规律，或者一些思维逻辑的题，对幼升小来说其实就是思维上的东西，我个人认为比单纯所谓的数学知识更有价值，这其实也符合数学学习的一个渐进的过程，就是不要太早学太多的知识，太早学太多的知识其实对孩子未必有好处。
幼升小阶段，孩子最主要做些什么呢？作为家长应该准备的是孩子的性格和表述，可以说是和语文关联更大的东西。幼升小阶段有一件很痛苦、令人无奈的事，就是内向的孩子在幼升小过程中很吃亏，所以如果你们的孩子是性格本来就比较内向的，语言表达能力不强的，拼民办要慎重，找一个好点的公办保底才是王道。不是说一定拼不进，但第一拼进去的可能性比较低，第二家长付出的比较多，第三民办的选拔标准就意味着不会对内向的孩子非常友好，所以你的孩子进去了之后是不是一定适合也很难说。
孩子分很多类，有的个性比较活泼开朗，话比较多，能言善辩，有的就是内向不喜欢说话。但从我们从人才的角度来说，能言善辩的就一定比不会说强吗？这肯定是扯淡！事实上我们知道研究型的、有专注力的、擅长深入思考的人，其实大多数是不太会说的，表达能力一般都不是特别强的。
但民办的选拔标准就是把语言表达放在一个很高的标准，这样的情况下你说性格内向的孩子怎么办？而且孩子是会随着年龄而变化、而进步的。有些孩子可能在幼升小阶段语言表达能力不强、比较内向，但也许随着时间的推移，他性格会逐渐开朗。所以如果目标民办，要迎合学校的选拔标准，那么就一定要多锻炼孩子表达能力，尽量让孩子表现得外向一点。
我的口号一直是兴趣第一、思维先行，在我看来数学最主要的就是思维，“学了什么知识、我现在会做什么题”这都是假的，让孩子学会怎么思考是最重要的。所以建议大家在小学以三年级以前，对于一些数学知识其实没有必要太过于死磕。三年级之前你们所谓的数学知识其实应该是“算数”那不叫数学，只有到了三年级，你才真正接触到了真正意义上的数学。
有些家长喜欢把孩子短期的成果归功于刷了多少本书，但其实很多都是无效刷题，也就是不过脑子刷题。举个例子，如果市面上找同一层次的奥数书，你找个两三本，它里面至少有三分之一题目是重复重复的，甚至有的稍微改动一下数字，有的甚至数字都不改。如果你读很多个机构的话，那些机构教材讲义上的题其实也有很多是重复的。所以有人同时报了两个机构的班之后，就会发现一件很有意思的事儿，A机构报了班之后，你会发现你在B机构的成绩飞速提升，原因很简单，题目都做过了，我们要避免的就是这种无效刷题。
所以幼小阶段我们还是更需要注重孩子思维的引导和兴趣的培养，事实上我感觉绝大多数孩子对思考还是有兴趣的，只不过是有些时候随着父母的一些不良引导，让孩子会逐渐失去学习和思考的动力。举个典型例子，很多家长经常犯的错误，会有意无意的在孩子面前说“现在这个太难了，我都懒得想”。你说第一句，孩子得到的信息是“太难的东西，会懒得想”，你说第二遍的时候，孩子会觉得“太难的东西，我就不该想”，第三第四遍说，他就想“爸爸妈妈都懒得想，我干嘛要想!”所以家长对孩子潜移默化引导非常重要。
还有就是我们家庭的熏陶，以前居委会评选“学习型家庭”，这个学习型家庭其实氛围很重要，你想想孩子看到父母没事在看书，和孩子看到父母没事在王者荣耀，哪个会对孩子产生学习方面的正向引导呢？父母在看书不见得提升父母的什么水平，至少让孩子看到“我的妈妈每天都在看书”，孩子就会觉得“看书”，就是我应该做的事。我们知道其实学习本身，“看书”就占了相当大的比重，所以让孩子看到你在学习，比你在那边嚷嚷、吼、喊、打孩子、骂孩子有效100倍。
一直有人问我“怎么样的孩子是属于有数学天赋”？第一孩子必须有好奇心，第二孩子得有长时间思考和专注思考的能力，第三孩子得有比较强的逻辑能力，第四孩子要有自己的想法。我认为满足这四条的孩子一定会有天赋。当然一般的孩子满足前三条就够了，第四条甚至可以用不着，也不是人人都能做到有自己的看法。有自己的想法，其实是一件挺难的事儿（摊手）。
但无论如何我一定会把有好奇心放在第一条，只有一个有好奇心的孩子，他才会，主动的、努力的从周围接触、吸收各种的知识，他才会努力的想要知道、想要学，而不是被动的接受。所以在幼小阶段大家注意一定要保护好、引导好孩子的那点好奇心。
在三岁到六岁之间，是孩子的一个“所谓的10万个为什么阶段”，这时候的孩子是鬼憎神厌、问题多的要死，你们一定有过被孩子烦的恨不得一把掐死的时候。但事实上这是最好的时候，比什么时候都好，这个时候一定要保护他的好奇心，他的每一个问题你都记住，这就是他将来成长的一点点萌芽。这个时候被你扼杀掉的任何一个问题，孩子说“为什么？”你说“不要问我”，你说一次孩子的能力将来就差一点，你要是一直不停的说，那以后就别怪孩子。
当然仅仅有好奇心也是不够的，孩子的每一个问题，每一个为什么其实都是我们引导孩子的最佳的时期，经历过一个这样的过程之后，我们就会发现，孩子的好奇心不但得到了保护，而且他还可以和父母一起探讨为什么、一起思考的时候，这就锻炼了他的思维能力，养成了他的思维习惯。我并不是强调孩子一定要对数学有兴趣，其实孩子不管对什么有兴趣都是好事，孩子“问为什么”这点对于思维方面，对于“想要知道为什么”的这种兴趣，才是我们最重要要培养的。
我们上面说的这些都不属于硬性的可以看到学习的东西，而是一种软性的、家长认为比较虚的东西，但我个人觉得这些其实是真真正正实在的东西，只有关注到这些方面，才对我们培养孩子有更多的好处。
还有一个比较重要的是孩子在低幼阶段要多培养图感和空间感，图感和空间感对天赋的要求比较高，尤其是空间感，孩子到了十岁之后就很难再成长，所以要抓紧时间在低幼阶段好好的培养。
培养图感和空间感需要孩子多动手多搭积木，向大家推荐一个玩具——磁力棒，可以搭出各种各样的形状，这对锻炼空间感是很有帮助的。我看过一些天赋比较好的孩子，会把磁力棒搭成一个现成的、比较喜欢的形状摆在那里，这个其实就看得出孩子的空间感。空间感强的孩子一般会搭出一个比较有规则的、立体图形摆在那边儿。
不谋而合，这是E幼儿园时候喜欢的玩具
还有搭积木，限制越少的积木对孩子的作用越大。乐高怎么搭、搭成什么样子，都有固定的搭配的。而我们更推荐限制更少的普通积木。其实孩子捏橡皮泥也是一个非常不错的锻炼，培养动手能力和空间感的。因为橡皮泥本身就是立体的，想把它捏成什么形状，就是什么形状，同时也可以锻炼孩子的想象力。
另外可以让孩子多玩逻辑游戏和思维游戏，比如数独之类的。如果说有人觉得孩子要平时没事儿要用pad的话，推荐一个游戏公司叫“康思”，这个游戏公司的APP全是逻辑游戏，对孩子思维能力有很大帮助。
根据我们的教学大纲，小学校内一年级学加减法，二年级开始乘除法，三年级就开始引入“单位”、“估值”。很多孩子就会搞不定——让孩子说一个苹果到底有多重？几乎没有一个孩子能知道这个。我们以前小时候有“粮票”还好一点，知道一个葱油饼差不多是一两粮票，那么我们可以感受一下“一两”是多少。现在的孩子冷不丁的跟你说一个苹果多重？一定不知道！
于是三年级的时候，一般情况孩子会陷入一个低谷，就是会莫名其妙做错很多题，尤其是那些比较聪明，又不愿意循规蹈距听老师讲，不是非常乖的孩子，到三年级一定会出现一些问题，这个时候大家应该要明白这是自然规律，这是没有办法的。反正三年级的成绩在小升初中也没作用（微笑脸）。
到了四五年级，学校就开始要有很多各种各样的应用题和方程。我们的一元一次方程，小学的时候校内会教，教的非常简单，到了初中又教一遍。小学三年级的时候会第一次校内教“分数”，但这个分数只教同分母分数的加法然后你小学阶段就接触不到分数了，一直到初中，初中老师说你们分数计算学过了！然后初中老师会把分数计算很快的过掉，你要是小学阶段没解决真正的分数计算就死定了！
其实就隐藏着这么一个现实情况：我们现行的教学大纲，尤其体现在小升初、初升高这两个衔接上，如果严格的按照教学大纲教和学，是脱节的。适当的提前学是必须的！
有人说“老师，我就坚决不提前学，我就按照学校的进度！”当然没问题，但如果家长是以这个目标来要求孩子的。请家长一直坚持到他高三，千万别做了一半坚持不下去了，大家都提前学，我家孩子也要学。这个时候你会发现一件让你最痛苦的事儿——你想报班都没地儿去。
所以你要“疯鸡”没问题，你要完全不鸡也没问题，就千万别鸡着鸡着放弃，也别不鸡不鸡突然鸡，这才是最坑孩子的。你鸡着放弃，前面所有的努力全都白费，你不鸡不鸡突然要鸡孩子，不论是从孩子的承受力、心态，以及孩子的学习压力，各方面都突然加码，孩子会受不了的。
校外的体系差不多三年级开始，孩子开始接受真正的数学学习，也就是“数论”、“排列组合”、“几何”这三大板块。当然有人说，四大板块还有一个行程应用题。“行程问题”我个人觉得，第一小学阶段的行程问题相对来说比较简单，第二个差不多三四年级，你会学到方程，有了方程之后应用题永远不会是难点。
当然我反对在一二年级就学方程，因为我觉得一二年级应该是锻炼思维能力的。如果把我们的孩子分三类，第一类是顶尖牛娃，这孩子咱就不说了，这孩子是谁教都会牛，学不学都会牛，只是早牛晚牛，大牛小牛。所以这种属于天才，咱们不讨论。第二类呢是属于怎么鸡都鸡不出来，怎么学都学不好的，这类也没办法，这种是一件很无奈的事情，只能认命。更多的是中间档的孩子，这类孩子特点是：他们不会掉在很后面，但如果没有人告诉他往前的路怎么走，没有人指给他看遇到问题该怎么处理，他自己也永远不会知道。我们说的思维训练其实主要就是针对这些孩子，让他们看到“我原来除了傻乎乎的死做，傻乎乎的按部就班的做，我还遇到问题还可以这么想！”这批孩子中，也许有一部分给他打开了另外一扇窗，让他看到接下去该怎么办，也许他们会走得更好。
对于家长来说，有万分之一的可能，家长们就会付出百分百的努力，孩子只要有一线希望都不会放弃。
所以一二年级以思维训练为主，这个时候所有的知识点都不是最重要的，重要的是各种不同的思维方式。比如举个最简单例子“逆向思考”，小学奥数有个说法叫“难则反”，假如我要找不符合条件的有多少个，我反过来把所有的减去符合条件，剩下就是不符合条件的。这是一个很常见的逆向思维方式。有的孩子他生而知之，天生就会这些，有的孩子他死也不知道。但更多的孩子是你告诉他我可以这么做，第一遍孩子明白了，第二遍再看到孩子也许会用，看到了三四遍孩子以后就会用了。这就是成功了。
打好一二年级的基础，除了思维外，还有一样东西是必须要搞定的——计算。计算的话，没办法只有一个字“练”，这是件很辛苦的事，但是这是必须付出的。千万不要想着走一些弯路，比如说去学一些莫名其妙的速算，因为速算有两种，我们数学里面的速算其实是用数学的方法去解决问题，比如19乘21，我知我用平方差公式（20-1）×（20+1）=20×20-1=400-1=399这是我们数学的速算。可是还有《最强大脑》里面的那种速算，那种是非数学的。他的运算法则都和我们数学不一样，学了这个很有可能会对孩子正常的计算形成干扰，对数学没什么太大帮助。
在一二年级的时候还可以给孩子多练练“24点”。24点是在学数论之前培养孩子数感最好的一个工具，24点很简单，不需要任何工具，只要孩子加减乘除都会之后走在马路上开过去一辆车，看着背后车牌号最后四位是哪四个数字就能开始算。
等思维练的差不多，计算也过关了，那时候大家就会面临三年级奥数的分层，我们面临着奥数三大板块出现：“数论”、“排列组合”、“几何”，三大板块中有一样东西无论你是不是学奥数都一定要抓住——数论。不管怎么样都花点心思学“数论”，因为我们六年级校内也是有数论内容的，就是公倍数公约数这些。另一个重要的原因是数论学的好，对你将来整个对数学体系的认知都会上一个台阶。在教学中我观察到，数论好的孩子和数论不好的孩子，他的感知是不一样的。我们常说有一个东西叫做数感，其实学数论也可以提升数感。
排列组合这个东西啊，真的是看天吃饭，对天赋的要求非常非常高。我教下来的学生中，那些数学特别强大、奥数特别强的，他们排列组合大多比较好，当然也有可能是因为他天赋好才能学到好。我发现就是玩这些题目的孩子，他脑子确实挺好使的。
第三个是几何，如果得家长有兴趣自己辅导孩子小学奥数，或者说对自己孩子的小学奥数这块有什么看法的话，我建议至少小奥的几何一定得自己给孩子弄一遍。怎么弄？把当年我们初中几何书拿来，给孩子重新从“点”、“线”、“角”开始，重新把几何体系梳理一遍。还有两个东西是比较重要的，第一个就是等积变形，这是一定重要的，就是我们以前说的同底等高、等底等高、等底同高这些东西。第二个就是相似三角形，小奥阶段不需证明相似，但他会把相似的一些结论拿出来用，这时候需要我们给孩子梳理一下这个知识。
到了三四年级学习是非常繁重的，因为我们需要在四年级升五年级的暑假，把整个小学奥数体系结束掉，这是为了小升初这场硬仗。小升初对绝大多数人是从五年级寒假之后开始。但是正式的打仗在寒假之后开始，作为“战士”孩子和家长准备肯定提早准备，所以五年级上半学期就应该开始为小升初准备了。怎么准备呢？先把知识点复习一遍，所以上海的家长需要在四升五年级的暑假要把小学知识点全部学完。学到什么程度呢？学到六年级上册的知识点学完足够了。
为什么选择六年级上册？初中学校入学会考察。初中学校考察，学生要这个也会那个也会，但是最后孩子进去之后，学校又当你什么都不会，这个真是一件很坑爹的事儿。所以在四升五的暑假，孩子得至少把六年级上册学完。然后五年级上学期的时候，你要么是在准备，要么就是参加各种各样奇怪的考试。所以三四年级这两年是孩子最辛苦的两年，在上海孩子小学是五年制，需要把六年级的学完，所以反而更辛苦。
我给大家一个建议，小升初之前如果说有的家长说“我的孩子已经要四年级马上要五年级了，我再学完整的体系已经来不及了”，教大家一个投机取巧的方法，第一把计算关掉过，“分数计算”、“分数裂项”这两个东西一定要搞定，当然不用搞得太难。因为孩子之前都没有怎么完整学奥数体系，家长的目标也不会定在hy这种学校，可能定在一些弱一些的民办。一是分数计算搞定，计算能力是我们小升初中很重要的一个能力，第二个是方程，因为大部分二线的民办学校对应用题要求高。应用题我们靠方程，所以让孩子好好的练方程，至少在小升初的时候可以有一定的优势。当然这个办法是“邪道”，只有时间不够的时候可以这么整。
还有人说，老师我练什么书呢？对于孩子到了初中还想冲击竞赛来说，有两本书是必备的。
一本叫做《明心数学资优教程》，这本是最好的自学书，没有之一。
第二本就是《高思学校竞赛数学导引》，这本是最好的题库，也没有之一。如果你和孩子的目标将来想竞赛，高中说不定还想高联，推荐上面两套书。
也有人觉得我的孩子将来不一定搞竞赛，他天赋也不够，只是想进一个好点的民办，那么可以看看《奥数精讲与测试》，就是所谓的“奥精”。准备小升初的时候这本书的小学阶段和初中阶段都可以买来练，可能还会对小升初的入学会有很大帮助。
岛主之前也为我们做过一个小学数学规划的讲座，对一些玩中学的游戏和分项目学习重点讲的更详细，有兴趣的可以看这篇：
小学数学如何规划？不绕开这些坑你可就亏大啦！
玩积木的文章我自己就写过N多啦，大家在历史消息搜积木即可，这两天我会在整合一下。
原版书群的第三期正在热团蟋蟀杂志过刊，昨天拍了几百套后有些已经断货了，有兴趣的mm可以私信客服joinweclub入群购买哦！
幼升小群的下一个讲座是英语规划相关的，有兴趣的请发送幼升小讲座到后台提取入群方式哦！
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